内插法计算公式举例

例1.张先生有一项付款，可以现在一次支付30000元，但是张先生需要去银行贷款，贷款利率5%。也可以三年内每年年末支付12000元，则无需贷款，那么张先生是现在一次付清还是分三次付清更划算?

解答：

要回答这个问题，关键是比较分次付款的隐含利率和银行贷款利率的大小。

分次付款，就是一项年金，设其利率为i，则：

30000=12000×(P/A，i，3)得出：(P/A，i，3)=2.5

用内插法

当i=10%时，(P/A，i，3)=2.4869

当i=9%时，(P/A，i，3)=2.5313

i=9%+(2.5-2.5313)÷(2.4869-2.5313)×(10%-9%)=9.7%

如果分三次付清，三年支付款项的利率相当于9.7%，因此更合算的方式是张先生按5%的利率贷款，现在一次付清。

例2.某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元。若利率为10%，求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利?

解答：

根据题意，已知：P=2000，A=500，i=10%

2000÷500=(P/A，10%，n)，得出(P/A，10%，n)=4

查普通年金现值系数表，(P/A，10%，5)=3.79084，可采用内插法计算期数。

(n-5)÷(6-5)=(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)

n=5+(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)×(6-5)=5.37(年)

内插法又称插值法。根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等;按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内插等。

内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。

另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。因为是用别的线代替原线，所以存在误差。可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。一般查表法用直线内插法计算。